Закон всемирного тяготения
Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость. Исаак Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения.
Эти силы называют силами гравитации или силами всемирного тяготения . Сила всемирного тяготения проявляется в космосе, Солнечной системе и на Земле.
Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила равна: где и — массы взаимодействующих тел, — расстояние между ними, — коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной. Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш, измеряя силу взаимодействия между свинцовыми шарами. В результате закон всемирного тяготения звучит так: между любыми двумя материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки .
Физический смысл гравитационной постоянной вытекает из закона всемирного тяготения.
Если . . то . т. е. гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются два тела по 1 кг на расстоянии 1 м. Численное значение: . Силы всемирного тяготения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или если хотя бы масса одного из тел велика).
Закон же всемирного тяготения выполняется только для материальных точек и шаров (в этом случае за расстояние принимается расстояние между центрами шаров). Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете).
Эту силу называют силой тяжести .
Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона . следовательно, . Сила тяжести всегда направлена к центру Земли.
В зависимости от высоты над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения.
На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно .
В технике и быту широко используется понятие веса тела. Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или подвес в результате гравитационного притяжения к планете (рис.
5). Вес тела обозначается . Единица веса — ньютон (Н). Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры.
Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры. Рассмотрим случай, когда тело вместе с опорой не движется. В этом случае сила реакции опоры, а следовательно, и вес тела равен силе тяжести (рис.
6): В случае движения тела вертикально вверх вместе с опорой с ускорением по второму закону Ньютона можно записать (рис. 7, а).
В проекции на ось .
. отсюда . Следовательно, при движении вертикально вверх с ускорением вес тела увеличивается и находится по формуле . Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой .
Действие перегрузки испытывают на себе космонавты, как при взлете космической ракеты, так и при торможении корабля при входе в плотные слои атмосферы. Испытывают перегрузки и летчики при выполнении фигур высшего пилотажа, и водители автомобилей при резком торможении. Если тело движется вниз по вертикали, то с помощью аналогичных рассуждений получаем ; ; ; .
т. е. вес при движении по вертикали с ускорением будет меньше силы тяжести (рис.
7, б). Если тело свободно падает, то в этом случае . Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью . Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения.
За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, поэтому в корабле наблюдается состояние невесомости.
1. Можно услышать, как учащиеся на экзамене формулируют закон всемирного тяготения так:
«Все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними»
. Здесь имеются неточности. Во-первых, надо говорить не о всех телах, а о любых двух телах. Во-вторых, если закон формулировать, таким образом, то надо, чтобы обязательно выполнялось условие: размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними, т.е.
тела можно считать материальными точками. Непонимание этого важного условия приводит к ошибкам в ответах на такой вопрос:
«Как найти силу взаимного притяжения двух огромных камней, лежащих на небольшом расстоянии друг от друга?»
Обычно отвечают, что силу можно найти по закону всемирного тяготения. А когда экзаменуемого просят уточнить, какое расстояние он имеет в виду, то следуют различные ответы: часто говорят, что — это расстояние между центрами масс камней, иногда — кратчайшее расстояние, иногда — какое-то среднее расстояние, затрудняясь объяснить, что это такое.
Вспоминая формулировку, становится ясно, что для того, чтобы найти силу взаимного притяжения двух тел, имеющих определенную форму и размеры (например, двух камней), нужно мысленно разбить эти тела на такие маленькие части, чтобы каждую из них можно было считать материальной точкой. Затем найти силы взаимодействия этих частей следующим образом: сначала находим силы взаимодействия первой части первого тела с каждой точкой второго тела, затем — второй части первого тела с каждой частью второго тела и так далее.
Получим большое количество векторов сил, приложенных к первому телу («ежик» сил, если изобразить их на рисунке). Сложив эти силы по правилу сложения векторов, получим их результирующую.
Это и будет сила, с которой первой тело притягивается ко второму. С такой же по модулю силой, направленной противоположно, притягивается второе тело к первому.
Загрузка. 2. Значительные затруднения вызывает у школьников вопрос об ускорении свободного падения.
Большинство считает, что это постоянная величина, и только немногие указывают на то, что ускорение свободного падения уменьшается с увеличением высоты над Землей, потому при этом уменьшается притяжение тел Землей. В действительности ускорение свободного падения одинаково для всех тел в данном месте Земли, но зависит, во-первых, от высоты над уровнем моря и, во-вторых, от географической широты места.
Иногда стоит учитывать суточное вращение Земли, тогда надо принимать во внимание, что сила тяготения и сила тяжести для одного и того же тела, находящегося на поверхности Земли, отличаются друг от друга по модулю и направлению.
Сила тяготения всегда направлена по радиусу к центру Земли, сила тяжести — по линии отвеса в данном месте Земли. Сила тяжести зависит от географической широты . Причина этой зависимости заключается в том, что любое тело, покоящееся относительно Земли, участвует в ее суточном вращении и, следовательно, движется вокруг земной оси по окружности, радиус которой .
Не тело действует сила тяготения и сила реакции опоры . направленная под некоторым углом к . Равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение, модуль которого где — угловая скорость суточного вращения Земли.
Это ускорение направлено так же, как и силы .
т.е. вдоль радиуса по направлению к центру окружности.
Следовательно реакция опоры уравновешивает не силу тяготения . а ее составляющую . которая называется силой тяжести .
3. Выяснив, что сила тяжести и, следовательно, вес тела зависят от широты места, рассмотрим такой вопрос: «С помощью рычажных весов взвесим 10 кг апельсинов на экваторе. Изменится ли результат взвешивания, если те же апельсины с помощью тех же весов взвесить на полюсе?
Считать, что условия взвешивания (температур, плотность воздух и др.) одинаковые.» Нередко приходилось слышать неправильный ответ: «Изменится, так как вес тела на полюсе больше, чем на экваторе» Между тем, нетрудно понять, что результат взвешивания будет тот же, потому что изменится не только вес тела, но и вес гирь, и весы останутся в равновесии. Другое дело, если бы взвешивали с помощью пружинных весов.
В этом случае под действием тяжести пружина на полюсе растянулась бы больше, чем на экваторе.
